Rewriting on cyclic structures: Equivalence between the operational and the categorical description

We present a categorical formulation of the rewriting of possibly cyclic term graphs, based on a variation of algebraic 2-theories. We show that this presentation is equivalent to the well-accepted operational deenition proposed by Barendregt et alii|but for the case of circular redexes, for which we propose (and justify formally) a diierent treatment. The categorical framework allows us to model in a concise way also automatic garbage collection and rules for sharing/unsharing and folding/unfolding of structures, and to relate term graph rewriting to other rewriting formalisms. R esum e. Nous pr esentons une formulation cat egorique de la r e ecriture des graphes cycliques des termes, bas ee sur une variante de 2-theorie alg ebrique. Nous prouvons que cette pr esentation est equivalente a la d eenition op erationnelle propos ee par Barendregt et d'autres auteurs, mais pas dons le cas des radicaux circulaires, pour lesquels nous proposons (et justiions formellement) un traitement dii erent. Le cadre cat egoriel nous permet de modeler egalement la \garbage collection" automatique, et des r egles de \sharing/unsharing" et \folding/unfolding" des structures. En outre, ce cadre nous permet d'exploit e pour associer la r e ecriture des graphes des termes a d'autres formalismes de r e ecriture.